Francesco  Salime è nato e vive a Cortale (CZ). Ha perfezionato gli studi di sassofono classico a Parigi e Versailles. Tornato in Italia,  dal 1986 collabora con l’Accademia di Santa Cecilia di Roma realizzando concerti e registrazioni discografiche (tra cui quella con Andrea Bocelli) in cui  suona come primo sassofono sotto la direzione dei più grandi direttori d’orchestra del mondo dei nostri giorni.

Ha tenuto tournée in Cile e Brasile insieme a Ennio Morricone, eseguendo le musiche da film sotto la direzione del compositore. Il concerto a Santiago del Cile, in particolare, è stato trasmesso in diretta in tutto il Sud America.

Il Quartetto e il Sestetto di sassofoni fondati e diretti da Salime hanno inciso dischi con i quali  il sassofonista calabrese si propone di divulgare il repertorio originale per queste formazioni,  ancora poco conosciuto.

Nell’agosto 2009 Salime è stato invitato in qualità di solista al XX Incontro Internazionale di Cornisti “Guelfo Nalli”  di Supino (FR).

Già docente al Conservatorio di Cosenza,   attualmente insegna al Conservatorio “San Pietro a Majella” di Napoli.